某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示：
品種電能（千度）煤（噸）工人人數(shù)（人）產(chǎn)值（萬元）
甲2357
乙85210
已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人，根據(jù)限額，該工廠每天消耗電能不得超過160千度，消耗煤不得超過150噸，問怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大．
【答案】分析：設(shè)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸，每天所得的產(chǎn)值為z萬元，依據(jù)題意，得約束條件和目標(biāo)函數(shù)z=7x+10y，然后求得最優(yōu)解，即求得所得的產(chǎn)值最大和最大值的狀態(tài)．
解答：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸，
則每天所得的產(chǎn)值z(mì)=7x+10y萬元．…（2分）
依題意，得不等式（※）…（7分）
由解得
由解得…（9分）
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）則不等式組（※）所表示的平面區(qū)域是四邊形的邊界及其內(nèi)部（如圖中陰影部分）．
令z=0得7x+10y=0，作直線l：y=-x由圖可知把l平移至過點(diǎn)（，）
時(shí)，即時(shí)，z取得最大值…（11分）
答：每天生產(chǎn)甲產(chǎn)噸、乙產(chǎn)品噸時(shí)．能獲得最大的產(chǎn)值萬元．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力．本題主要考查用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值，關(guān)鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解，屬于線性規(guī)劃的應(yīng)用題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè)，獲得利潤(rùn)5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè)，獲得利潤(rùn)4百元；每天資源限額（最大供應(yīng)量）分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè)．
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？最大利潤(rùn)是多少？

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