Question

6．求下列各數(shù)列的一個通項公式：
（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{32}$，$\frac{9}{64}$，…
（2）-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{24}$，-$\frac{1}{35}$，…
（3）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0…

Answer 1

分析 利用觀察法看準數(shù)列的項與序號的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{32}$，$\frac{9}{64}$，…
∵a₁=$\frac{2×1-1}{{2}^{2}}$，a₂=$\frac{2×2-1}{{2}^{3}}$，a₃=$\frac{2×3-1}{{2}^{4}}$，a₄=$\frac{2×4-1}{{2}^{5}}$
∴歸納得出：a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n+1}}$
（2）-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{24}$，-$\frac{1}{35}$，…
∵a${\;}_{{\;}_{1}}$=（-1）¹×$\frac{1}{1×3}$，a₂=（-1）²×$\frac{1}{2×4}$，a₃=（-1）³×$\frac{1}{3×5}$，a₄=（-1）²×$\frac{1}{4×6}$，a₅=（-1）⁵×$\frac{1}{5×7}$
∴歸納得出：a_n=（-1）ⁿ$\frac{1}{n（n+2）}$
（3）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0…
∵觀察得出偶數(shù)項都為0，
奇數(shù)項，是序號的倒數(shù)
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n是偶數(shù)}\\{\frac{1}{n}，n是奇數(shù)}\end{array}\right.$

點評 本題考查了根據(jù)數(shù)列的特殊項，觀察得出數(shù)列的通項公式，難度不大，屬于容易題．