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【題目】在數列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求證：數列{ }為等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和．

【答案】
（1）證明：∵an+1= an，

∴ = ，

又∵ = ，

∴數列{ }是首項、公比均為 的等比數列


（2）解：由（1）可知 = ， ，

∴ ，

Sn= +2 +…+（n﹣1） +n ，

兩式相減得： Sn= + + +…+ ﹣n ，

∴Sn=1+ + + +…+ ﹣n

= ﹣n

=2﹣


【解析】（1）通過對an+1= an變形可知 = ，進而可知數列{ }是首項、公比均為 的等比數列；（2）通過（1）可知 ，進而利用錯位相減法計算即得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標準方程；

(2) 直線()與軸的交點為(點不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點. 若線段的中垂線恰好經過橢圓的下端點, 且與線段交于點, 求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當a＞4時，求函數y=f（f（x）+a）零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產、兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：







B






由于表格被污損，數據、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）
（1）設f′（x）為f（x）的導函數，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年兩會繼續(xù)關注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師,為決策應招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內的教師流失數,得到如下的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學在過去三年內流失的教師數,y表示一所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用(單位：萬元)，n表示今年為該鄉(xiāng)村中學招聘的教師數，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘.

(1)若n=19，求y與x的函數解析式；

(2)若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉(xiāng)村中學招聘教師所需費用的平均數，以此作為決策依據，今年該鄉(xiāng)村中學應招聘19名還是20名教師?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數在上單調遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調遞減，在上單調遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數在上單調遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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