已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期及時的最大值；
（2）把函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，求φ的最小值．
【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，將式子用坐標展開得：，利用降冪公式和輔助角公式，化簡合并為，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象，所得函數(shù)為奇函數(shù)，利用f（0）=0，可得φ的最小值．
解答：解：
（1）（2分）
=．              （3分）
最小正周期為．    （5分）
∵，
∴，
因此當時fmax=2．（8分）
（2）圖象平移后解析式為
為奇函數(shù)，（11分）
∴f（0）=0，即（14分）
∵φ＞0，
∴k=1時φ最小值為．                       （16分）
點評：本題是一道綜合題，著重考查了向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．熟練運用三角函數(shù)的降冪公式和輔助角公式，熟悉函數(shù)Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，是解決好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)y=f(-
1
2
x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市、沈陽市2012屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數(shù)f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)值域．

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