【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn ．

【答案】
（1）證明：由an+1=an+2 +1= ﹣1，

∴ ﹣ =1，

故數(shù)列{ }是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

∴ =1+（n﹣1） =n，

∴an=n2﹣1


（2）解：bn= =（n+1）2n，

∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）2n，

2Tn=2×22+3×23+…+n2n+（n+1）2n+1，

∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1=2+ ﹣（n+1）2n+1，

可得Tn=n2n+1


【解析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，過作拋物線的動(dòng)弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過做直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn) ，極軸為 軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率是 ，且過點(diǎn)（ ， ）．設(shè)點(diǎn)A1 ， B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，如圖所示過 點(diǎn)A1 ， B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．
①求直線EF的斜率k0②設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（﹣1≤b≤1）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 ， 求S1+S2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 （百臺(tái)），其總成本為萬元，其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，根據(jù)上述條件，完成下列問題：

寫出總利潤(rùn)函數(shù)的解析式利潤(rùn)銷售收入總成本；

要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；

工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 為橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長(zhǎng)為 ．

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