Question

（2013•上海）若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（　�。�

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

Answer 1

分析：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁、r₂，根據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為

r12

r22

=

1

4

，解之得

r1

r2

=

1

2

，由此結(jié)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比．

解答：解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁、r₂，根據(jù)球的表面積公式，
可得它們的表面積分別為S₁=4πr12，S₂=4πr22
∵兩個(gè)球的表面積之比為1：4，
∴

S1

S2

=

4πr12

4πr22

=

r12

r22

=

1

4

，解之得

r1

r2

=

1

2

（舍負(fù)）
因此，這兩個(gè)球的體積之比為

V1

V2

=

4 3 πr13

4 3 πr23

=（

r1

r2

）³=

1

8

即兩個(gè)球的體積之比為1：8
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)球的表面積之比，求它們的體積之比．著重考查了球的表面積公式和體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．