已知點(diǎn)A（2，3，-1），B（8，-2，4），C（3，0，5），是否存在實(shí)數(shù)x，使
AB
與
AB
+x
AC
垂直？
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先利用有向線段的坐標(biāo)運(yùn)算得到
AB
與
AB
，
AC
的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的性質(zhì)解答．
解答： 解：由已知得
AB
=（6，-5，5），
AC
=（1，-3，6），
假設(shè)存在x，使
AB
與
AB
+x
AC
垂直，且
AB
+x
AC
=（6+x，-5-3x，5+6x），
所以
AB
•（
AB
+x
AC
）=0，即6（6+x）-5（-5-3x）+5（5+6x）=0，解得x=-
86
51
；
所以存在x=-
86
51
，使
AB
與
AB
+x
AC
垂直．
點(diǎn)評：本題考查了有向線段的坐標(biāo)求法以及向量垂直的性質(zhì)，注意有向線段的坐標(biāo)是終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定義域?yàn)榧螧．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得A∩B=ϕ，若存在，則求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、-1的平方根只有一個(gè)
B、i是1的四次方根
C、i是-1的立方根
D、i是方程x2-1的根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=
2
AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平PDB所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，點(diǎn)E、F分別為VB、VC的中點(diǎn)．平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若二面角C-VB-A為90°，且VA=BC=
1
2
AC，求二面角A-VC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1=
1
4
A1B1，則四棱錐PBCC1B1的體積為（　�。�
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線被橢圓
x2
25
+
y2
16
=1所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列四隊(duì)截面中彼此平行的一對是（　�。�
A、A1BC1與ACD1
B、B1CD1與BDC1
C、B1D1D與BDA1
D、A1DC1與AD1C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log4x-1
2x-1
的定義域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案