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已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|-|α2-2α|，若函數f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數α的取值范圍．
考點：帶絕對值的函數
專題：選作題,不等式
分析：求出f（x）的最小值，根據函數f（x）的圖象恒在x軸上方，可得3-|α2-2α|＞0，即可求實數α的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=|x+1|+|x-2|-|α2-2α|≥|x+1-x+2|-|α2-2α|=3-|α2-2α|，
∴f（x）的最小值為3-|α2-2α|，…（5分）
∵函數f（x）的圖象恒在x軸上方，
∴3-|α2-2α|＞0，
∴|α2-2α|＜3，
解得α∈（-1，3）…（10分）
點評：本題考查帶絕對值的函數，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

∫
π
-π
sinxdx的值為（　�。�
A、0
B、1
C、
π
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜0}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值是（　�。�
A、-310
B、0
C、310
D、510

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科目：高中數學 來源： 題型：

某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？
工藝要求 產品甲 產品乙 生產能力/（臺/天）
制白坯時間/天 6 12 120
油漆時間/天 8 4 64
單位利潤（元） 20 24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
3x3+4y3=7
4x4+3y4=16
，求x+y．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．
（1）求數列{an}前三項之和S3的值；
（2）證明：數列{an+an-1}（n≥2）是等比數列；
（3）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l，平面α、β，若l⊥α，l⊥β，求證：α∥β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2-（n2+2n-3）Sn-3（n2+2n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：Sn=n2+2n；
（Ⅱ）求數列{
1
Sn
}的前n項和Tn．

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