【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.由,可得,可列出,坐標(biāo)關(guān)系式為,即可得到的軌跡的方程.

（2）設(shè)直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式:,即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.

由,可得,

的坐標(biāo)為,是圓上的動(dòng)點(diǎn)

┄①

,坐標(biāo)關(guān)系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

（2）求過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線方程為:

設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)為

將直線方程與軌跡方程聯(lián)立方程組,消掉

得:

整理可得:

根據(jù)韋達(dá)定理得:

∴線段AB的長(zhǎng)度為:

所以線段AB的長(zhǎng)度:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合為“閉集”.

（1）試判斷集合是否為“閉集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；

（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①平面；

②四點(diǎn)不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語(yǔ)，正在走入百姓生活，綠色出行的理念已深入人心，騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習(xí)慣.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表：

次數(shù)

年齡

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老人.

（1）若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間，另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間概率；

（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛(ài)好者”，將上面提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，把答卷中的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，及圓．

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點(diǎn)為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（為自然常數(shù)）

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