已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時， （1）.求函數(shù)的解析式；（2）.若矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，求矩形的面積的最大值。

（1）f(x)=；（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.


解析:

（1）當(dāng)所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，

又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，

所以f(x)=

（2）由題意，不妨設(shè)Ａ點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為(t,-t2-t+5)其中，，

則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，

令得（舍去），t2=1.

當(dāng)時，所以S(t)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當(dāng)t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

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已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為                                （    ）

       A．0                        B．2                        C．4                        D．不能確定

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A．          B．             C．         D．（）

 

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對于函數(shù)若對于任意存在使得

且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知

函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（     ）

A.            B.2             C.4           D.

 

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對于函數(shù)若對于任意存在使得

且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知

函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

A.            B.2             C.4           D.

 

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