【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明面面平行，根據(jù)判斷定理需證明平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行，即證明；（Ⅱ）以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求兩個平面的法向量

，求.

（I）連接

為正三角形.

為的中點， .

平面，

又平面平面，平面.

分別為的中點，

又平面，平面，平面.

又平面，，

平面平面.

（Ⅱ）連接.

平面平面，平面平面，平面，， 平面

又兩兩垂直

以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系

，則，

設平面的法向量，平面 的法向量

，

得

，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名企業(yè)為適應發(fā)展的需要，計劃加大對研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術人員的年人均投入調(diào)整為萬元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得調(diào)整后，在技術人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據(jù)市民建議，欲再新建一條公路PQ，點P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當P距O處4千米時，求OQ的長；

（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由A,B,C,…等7人擔任班級的7個班委.

(1)若正、副班長兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔任,則有多少種分工方案?

(2)若正、副班長兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔任,有多少種分工方案?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科.

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式：

p（K2≥k0）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

2．07

2．71

3．84

5．02

6．64

7．88

10．83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案