已知函數(shù)f(x)=mx3-x+，以點(diǎn)N（2，n）為切點(diǎn)的該圖像的切線的斜率為3

（I）求m,n的值

（II）已知. ，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值 1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（Ⅰ）        …2分

∴，∴                                      …4分

（Ⅱ）∵

∴，令得或                 …6分

當(dāng)時(shí)，的變化如下表：

0

（）

（）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

增

極大

減

極小

增

1

∵在有最大值1，∴即           …9分

記，則∴

∴∴                                                 …11分

當(dāng)時(shí)，，∴ 成立  …12分

當(dāng)時(shí)的變化如下表：

0

（）

1

（）

（，2）

2

+

0

－

0

+

增

極大

減

極小

增

1

∵在有最大值1，∴即∴                 …14分

當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知，故不成立

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是                                     …15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)m∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時(shí)有最大值為
7
2
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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