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若直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面


  1. A.
    有且只有一個
  2. B.
    可能有一個也可能不存在
  3. C.
    有無數多個
  4. D.
    一定不存在
B
分析：根據直線a與直線b的位置關系分成垂直與不垂直兩種情形，垂直時利用線面垂直的判定定理進行判定，不垂直時可利用反證法進行說明，從而得到結論．
解答：如果直線a與直線b垂直時，根據線面垂直的判定定理可知存在唯一一個平面滿足條件；
當直線a與直線b不垂直時，如果找到過a且與b垂直的平面，則b垂直平面內任一直線，而a在平面內，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在；
故選B
點評：本題考查了空間中異面直線的位置關系，利用公理2的兩個推論和線面垂直的判定定理判斷出正確選項．
練習冊系列答案
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8、若直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年陜西省西安鐵一中高一（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（ ）
A．有且只有一個
B．可能有一個也可能不存在
C．有無數多個
D．一定不存在

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省淮北一中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①③

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市西湖高級中學高二（上）10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（ ）
A．有且只有一個
B．可能有一個也可能不存在
C．有無數多個
D．一定不存在

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