Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）＞0.………………………………………………………1分

          而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

          所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………3分

          所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.…………………4分

（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為

     所以切線的方程為……………………5分

     又切線過(guò)點(diǎn)，所以有

     解得

         所以直線的方程為………………………………………………7分

    （3），則

         ＜0＜00＜＜＞0＞

         所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………8分

     ①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為………………………………………9分

②當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

在上的最小值為……………………………………10分

③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最小值為………………………………11分

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為…………………………………………12分

 

【解析】略