已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),與圓M分別交于G,H兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

【解析】(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,

因?yàn)閍=,=,所以c=1,

所以b=1,所以橢圓C:+y2=1.

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

由直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,

則所以(1+2k2)x2-2=0,

則x1+x2=0,x1x2=-,

所以|AB|==,

點(diǎn)M(,0)到直線l的距離d=,

則|GH|=2,

顯然,若點(diǎn)H也在線段AB上,則由對稱性可知,直線y=kx就是y軸,矛盾,

因?yàn)閨AG|=|BH|,所以|AB|=|GH|.

所以=4,

得k2=1,解得k=±1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1(x+2)2+(y-1)2=1，圓C2(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分別是圓C1，
C
 
2
上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),與圓M分別交于G,H兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案