如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（1）證  （2）證平面 （3）

【解析】

試題分析：（1）證法一：取的中點，連．

∵為的中點，∴且．

∵平面，平面，

∴，∴．

又，∴．               

∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面，

∴平面．                       

（2）證：∵為等邊三角形，為的中點，

∴．

∵平面，平面，∴．

又，故平面．                 

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．              

（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連．

∵平面平面，∴平面．

∴為和平面所成的角．               

設(shè)，則，

，

R t△中，．

∴直線和平面所成角的正弦值為．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．

點評：本題考查證明線面平行的方法，2個平面垂直的方法，求直線與平面成的角的方法，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,

∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

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