14．AD、BE分別為△ABC的邊BC、AC上的中線，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{BC}$為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$D．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$

分析 如圖所示，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）$，
化為$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}\overrightarrow$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．方程$\frac{x|x|}{4}$+y|y|=-1確定的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f（x）單調(diào)遞增；
②函數(shù)g（x）=2f（x）+x不存在零點(diǎn)；
③f（x）的圖象與h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則h（x）的圖象就是方程$\frac{y|y|}{4}$+x|x|=1確定的曲線；
④f（x）的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為1．
則上述結(jié)論正確的是②④（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下圖所示的圓錐的俯視圖為（　　）
A．B．C．D．

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2．已知f（x）=tanx，則$f'（\frac{π}{3}）$=4．

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9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b2-2c2-bc=0，a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，則△ABC的面積S為（　�。�
A．$\frac{8\sqrt{15}}{5}$B．$\sqrt{15}$C．$\frac{\sqrt{15}}{2}$D．6$\sqrt{3}$

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19．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）證明：f（x）=x2不屬于集合M；
（2）設(shè)f（x）∈M，且T=2．已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x+lnx，求當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)，f（x）的解析式．

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6．據(jù)《南通日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2015年1月1日至1月31日，市交管部門(mén)共抽查了1000輛車(chē)，查出酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)的駕駛員80人，如圖是對(duì)這80人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．（酒精含量≥80mg/100ml為醉酒駕車(chē)）
（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：
酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
人數(shù)16164
酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
人數(shù)4
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車(chē)的概率；
（3）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，并將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車(chē)的概率．

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3．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2015，公比$q=-\frac{1}{2}$．設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=12時(shí)，f（n）有最大值．

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4．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別交拋物線于點(diǎn)C，D．若直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，則$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．

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