Question

如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有(　　)

A.12對(duì)                 B.24對(duì)                 C.36對(duì)                 D.48對(duì)

Answer 1

思路解析:本題應(yīng)從異面直線的生成過(guò)程入手考慮、分兩步取這兩條直線,用乘法原理.把六棱錐所有棱分成三類:①底面上的六條棱所在的直線共面,則每?jī)蓷l之間不能構(gòu)成異面直線;②六條側(cè)棱所在的直線共點(diǎn),每?jī)蓷l之間也不能構(gòu)成異面直線;③結(jié)合圖形(如右圖),可知底面上的六條棱所在的直線中的每一條與與之不相交的四條側(cè)棱所在的四條直線中的一條才能構(gòu)成異面直線.

由分步計(jì)數(shù)原理,構(gòu)成的異面直線有6×4=24(對(duì)).

答案:B