Question

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個實數(shù)解，求證：．

Answer 1

解：（1）由得，x∈（-1，0）∪（0，1）
又∴f（x）為奇函數(shù)
（2）可證f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又f（x）為奇函數(shù)∴f（x）在（-1，0）上也是減函數(shù)

∵，f（x）為奇函數(shù)∴或即

分析：（1）要使函數(shù)有意義，必須使得分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0即可得函數(shù)的定義域，再利用f（-x）=-f（x），判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）易證函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（-1，0）上也是減函數(shù)，又，問題可得證．
點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查定義域、單調(diào)性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．