科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知點E(m,0)為拋物線y2=4x內一個定點,過E斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D,且M、N分別是AB、CD的中點.
(1)若m=1,k1k2=-1,求三角形EMN面積的最小值;
(2)若k1+k2=1,求證:直線MN過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設P(2,)是雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線上的一點,E、F分別是雙曲線的左、右焦點,若=0,則雙曲線的方程為( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,當動點M在底面ABCD內運動時,總有:D1A=D1M,則動點M在面ABCD內的軌跡是( )上的一段。( )
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在x軸上,△ABC的三個頂點都在拋物線上,且△ABC的重心為拋物線的焦點,若BC所在直線l的方程為4x+y-20=0.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若O是坐標原點,P,Q是拋物線C上的兩動點,且滿足PO⊥OQ,證明:直線PQ過定點.
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