Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
• B、（-1，2）
• C、（-2，1 ）
• D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由題意可先判斷出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞增，從而可比較2-a²與a的大小，解不等式可求a的范圍

解答： 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調遞增
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞增
∴f（x）在R上單調遞增
∵f（2-a²）＞f（a）
∴2-a²＞a
解不等式可得，-2＜a＜1
故選C

點評：本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調性相反）的性質的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎試題