（14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前n項和；

（Ⅲ）當(dāng)時，比較與的大小。

解析：（I）設(shè)公比為 ……………………2分 

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差數(shù)列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

（Ⅱ）

   ……………………8分 

（3）

時，時，

猜測時，   ……………………10分 

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）時，（已證）

（2）假設(shè)時不等式成立，即 ……………………12分 

時，

又

∴

即時，不等式成立。

由（1）（2）知，當(dāng)時， ……………14分 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則 與的大小關(guān)系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

對于數(shù)列 ，定義數(shù)列 為數(shù)列的“差數(shù)列”，若=2，的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前n項和 =           

 （文）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為 ，若，，則=        

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué) 題型：解答題

．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且

（I）        求的通項公式

（II）令，求數(shù)列的前n項和

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案