Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為an=

n

n2+24

，則{a_n}的最大項(xiàng)是第

 

項(xiàng)．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為an=

n

n2+24

，我們可以將數(shù)列的通項(xiàng)公式化為

1

n + 24 n

的形式，結(jié)合基本不等式及n∈N^*，我們易求出{a_n}取最大值時(shí)，n的取值．

解答：解：∵an=

n

n2+24

=

1

n + 24 n

，
∵n+

24

n

≥4

6

當(dāng)且僅當(dāng)n=2

6

時(shí)，取等號(hào)
又由n∈N^*，則n=4，或n=5時(shí){a_n}取最大值
又∵a4=

4

42+24

=

1

10

，a5=

5

52+24

=

5

49

∵

1

10

＜

5

49

∴n=5時(shí){a_n}取最大值
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特征，其中根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，將求數(shù)列的最大項(xiàng)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．