【題目】已知圓的圓心坐標
,直線
:
被圓
截得弦長為
.
(1)求圓的方程;
(2)從圓外一點
向圓引切線,求切線方程.
【答案】(1);(2)
和
.
【解析】
設(shè)圓
的半徑為
,根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線
的距離即為弦心距,然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點,由弦長的一半,圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于
的方程,求出方程的解即可得到
的值,從而確定圓
的方程;
當(dāng)切線方程的斜率不存在時,顯然得到
為圓的切線;
當(dāng)切線方程的斜率存在時,設(shè)出切線的斜率為,由
的坐標和
寫出切線方程,利用點到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離
,根據(jù)直線與圓相切,得到
等于圓的半徑,列出關(guān)于
的方程,求出方程的解即可得到
的值,從而確定出切線的方程,綜上,得到所求圓的兩條切線方程.
(1)設(shè)圓的標準方程為:
圓心到直線
的距離:
,
則
圓
的標準方程:
(2)①當(dāng)切線斜率不存在時,設(shè)切線: ,此時滿足直線與圓相切.
②當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線: ,即
則圓心到直線
的距離:
解得: ,即
則切線方程為:
綜上,切線方程為: 和
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為
,過橢圓
的右焦點作斜率為
(
)的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,線段
的中點為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點垂直于
的直線與
軸交于點
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 平面
,
平面
,
是等邊三角形,
,
是
的中點.
(1)求證: ;
(2)若直線與平面
所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計總體中成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù),平均數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
的極坐標方程為
,兩條曲線交于
兩點.
(1) 求直線與曲線
交點的極坐標;
(2) 已知為曲線
(
為參數(shù))上的一動點,設(shè)直線
與曲線
的交點為
,求
的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.
(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率;
(2)若第一次抽一張卡片,放回后攪勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
(1)求,
的方程;
(2)設(shè)與
軸的交點為M,過坐標原點O的直線
與
相交于點A,B,直線MA,MB分別與
相交與D,E.
①證明: ;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線
,使得
=
?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為
,準線為
,
是拋物線上的兩個動點,且滿足
.設(shè)線段
的中點
在
上的投影為
,則
的最大值是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個判斷:
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為;
②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③設(shè)m,命題“若a>b,則
”的逆否命題為假命題;
④命題p“方程表示橢圓”,命題q“
的取值范圍為1<
<4”,則p是q的充要條件;
⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱;
其中正確的個數(shù)有( 。
A. B.
C.
D.
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