Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和S_n=n²+c（其中c為常數(shù)），
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b₁=1，{a_n+b_n}是公比為a₂等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用賦值法求得數(shù)列的前3項，即可求得結(jié)論．
（2）由題意求得bn=2×3n-1-an利用分組求和及錯位相減法求和即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）a₁=S₁=1+c，a₂=S₂-S₁=3，a₃=S₃-S₂=5-----（2分）
因為等差數(shù)列{a_n}，所以2a₂=a₁+a₃得c=0-----------------------------（4分）
∴a₁=1，d=2，a_n=2n-1-----------------------------------（6分）
（2）a₂=3，a₁+b₁=2∴an+bn=2×3n-1------------------------------（8分）
∴bn=2×3n-1-an------------------------------（9分）
∴Sn=

2(1-3n)

1-3

-(a1+a2+…+an)=3n-n2-1-------------------（12分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義及數(shù)列求和的方法，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．