精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f (x)在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數，a，b∈R．

(1) 證明命題“如果a+b≥0，那么f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)”

(2) 判斷(1)中的逆命題是否正確，并證明你的結論．

 

答案：
解析：

(1) 證明∵ a+b≥0，∴ a≥－b，又f (x)在(－∞，+∞)上遞增，∴ f (a)≥f (－b)．

同理f (b)≥f (－a)，∴ f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)．

(2) 逆命題是：大前提不變，改變的是“如果f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)，那么a+b≥0”．用反證法，假設a+b<0，∴ a<－b f (a)<f (－b)．

同理f (b)<f (－a) f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)與f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)矛盾．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在x=x0處可導，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=在［1,+∞)上為減函數，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：填空題

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：填空題

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案