方程lgx+x=3根的情況是( 。
分析:由于函數(shù)y=lgx 的圖象和直線y=3-x只在第一象限內(nèi)有一個交點,可得方程lgx+x=3僅有一正根.
解答:解:方程lgx+x=3根,
即函數(shù)y=lgx 的圖象和直線y=3-x交點的橫坐標(biāo).
如圖:由于函數(shù)y=lgx 的圖象
和直線y=3-x只在第一象限內(nèi)有一個交點,
故方程lgx+x=3僅有一正根,
故選C.
點評:本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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