設
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
?
c
-
b
?
c
|．
真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：①中（
a
•
b
）、（
c
•
a
）是數(shù)量積，即實數(shù)，數(shù)乘向量是向量；
②由向量模的幾何意義得出；
③舉反例說明．
解答：解：對于①，∵（
a
•
b
）•
c
是與
c
共線的，（
c
•
a
）•
b
是與
b
共線的，它們的差是向量，∴①錯誤；
②由向量模的幾何性質(zhì)知|
a
|+|
b
|≥|
a
-
b
|，又
a
，
b
不共線，∴不取“=”，②正確；
③中，當
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1）時，|
a
-
b
|•|
c
|=2，|
a
•
c
-
b
•
c
|=0，∴③錯誤；
∴真命題只有一個；
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的基本性質(zhì)、向量垂直的充要條件以及平面向量的運算律，是易錯題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比平面幾何中的定理“設a，b，c是三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，得出如下結(jié)論：
①設a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
②設a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③設α，β是兩個平面，m是直線，若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④設α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β，γ是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若b?α，b⊥β，則α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，則a⊥b
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一實數(shù)組λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，則
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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