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2.已知z=2x+y,其中實數(shù)x,y滿足{yxx+y2xa,且z的最大值是最小值的2倍,則a的值是( �。�
A.211B.14C.4D.12

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得到z的最值,再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值.

解答 解:由約束條件{yxx+y2xa,作出可行域如圖,

聯(lián)立{x=ay=x,得A(a,a),
聯(lián)立{y=xx+y=2,得B(1,1),
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z,
由圖可知zmax=2×1+1=3,zmin=2a+a=3a,
由6a=3,得a=12
故選:D.

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.

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