若O為平面內(nèi)任一點，且滿足，則△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：把已知等式中的2拆為兩項，利用向量的三角形法則變形后，再根據(jù)平方差公式化簡，得到與的模相等，即可判斷出此三角形為等腰三角形．
解答：解：∵
=[（-）+（-）]•（-）
=（+）•（-）
=||2-||2=0，即||=||，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選A
點評：此題考查了三角形的形狀判定，平面向量的計算法則，以及平方差公式，把已知等式中的變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225157519442834/SYS201311012251575194428008_DA/19.png">-）+（-）是本題的突破點．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O為平面內(nèi)任一點且（
OB
+
OC
-2
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O為平面內(nèi)任一點，且滿足(
OB
+
OC
-2
OA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若O為平面內(nèi)任一點且（
OB
+
OC
-2
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省天門市岳口高中高考專項復習：向量（文科）（解析版） 題型：選擇題

若O為平面內(nèi)任一點且（+-2）•（-）=0，則△ABC是（ ）
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

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