Question

以下判斷正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）為R上的可導函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的充要條件
• B、命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
• D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．利用f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的必要而不充分條件，即可判斷出．
B．利用特稱命題的否定是全稱命題即可得出；
C．利用三角形的內(nèi)角和定理、正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性、和差化積即可得出．
D．利用偶函數(shù)的定義即可判斷出．

解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）為R上的可導函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的充要條件，錯誤．
導數(shù)為零的點不一定為極值點，例如函數(shù)f（x）=x³，而f′（0）=0，但是此函數(shù)單調(diào)遞增，無極值點；
B．命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，因此B不正確；
C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”是真命題；其原因如下：∵0＜B＜A＜A+B＜π，∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，0＜

A-B

2

＜

π

2

．
∴cos

A+B

2

＞0，sin

A-B

2

＞0．
∴sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，即sinA＞sinB．
D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，正確．
其原因如下：函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)?f（-x）=f（x）?2bx=0對于?x∈R都成立?b=0．
故選D

點評：本題綜合考查了f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的必要而不充分條件、特稱命題的否定是全稱命題、三角形的內(nèi)角和定理、正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性、和差化積、偶函數(shù)的定義等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．