Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．
（1）若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）復(fù)數(shù)z+4m=（m²+5m-6）+（m²+m-2）i
由
解得m=-6
（2）由
解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|²=（m²+m-6）²+（m²+m-2）²
令m²+m-2=t
t∈[，+∞）
則|z|²=2t²-4t+16=2（t-2）²+8
所以當(dāng)t=2，即m=時(shí)
有最小值2．…（1分）
分析：（1）將z+4m化為代數(shù)形式，令其實(shí)部為0，虛部不為0，
（2）點(diǎn)A在第二象限，應(yīng)實(shí)部小于0，虛部大于0．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得出關(guān)于m的函數(shù)求出最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、幾何意義、模的計(jì)算、函數(shù)思想．