【題目】已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計(jì)算可得，進(jìn)而得到b，即可得到所求橢圓方程；

設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo)，由題意可將k換為，可得F的坐標(biāo)，由直線的斜率公式計(jì)算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進(jìn)而得到所求斜率之和．

解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，

且，，

即有，，

所以橢圓的方程為；

設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得

，

可得，即有，，

由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，

可得，，

則直線EF的斜率為，

設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程可得：

，

由直線l與橢圓C相切，可得，

化簡(jiǎn)可得，解得，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6億，高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

（1）在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名，求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率；

（2）若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號(hào)為（　　）

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；

(3)當(dāng)時(shí)，數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，

且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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