【題目】

已知雙曲線設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的方向向量

（1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l與m的距離；

（2） 證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

【答案】（1），（2）見(jiàn)解析

【解析】

⑴中知道雙曲線的方程可以求出漸近線方程，因?yàn)橹本�l和漸近線平行，所以可以確定l的方程，直線l與m方程確定，可以利用兩條平行線間的距離公式求出距離.⑵是一個(gè)存在性問(wèn)題，可以尋找參考對(duì)象，也可用反證法.

（1）雙曲線C的漸近線，即…… 2分

直線的方程…… 6分

直線與m的距離…… 8分

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線

則直線與的距離，

當(dāng)時(shí)，. …… 12分

又雙曲線C的漸近線為，

雙曲線C的右支在直線的右下方，

雙曲線C的右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于.

故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q到到直線的距離為…… 16分

假設(shè)雙曲線C右支上存在點(diǎn)Q到到直線的距離為，

則， （1）由（1）得， …… 11分

設(shè)

當(dāng)時(shí)，：

…… 13分

將代入（2）得，

，

故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q到到直線的距離為…… 16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”.

（1）若是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?/span>，證明：不是保三角形函數(shù)；

（2）若是保三角形函數(shù)，求的最大值.

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【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過(guò)每個(gè)小方格恰一次到達(dá)（每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到）．

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【題目】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長(zhǎng)互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長(zhǎng)都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長(zhǎng)的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無(wú)數(shù)個(gè)；

（3）問(wèn)：非等腰的奇異三角形有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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