Question

在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且女醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）
A．78
B．114
C．108
D．120

Answer 1

【答案】分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步先將兩名女醫(yī)生安排到兩所醫(yī)院中，此是個(gè)排列問題，第二步再安排三名男醫(yī)生，此步中要分成三類，第一類三名男醫(yī)生都在第三所醫(yī)院，第二類把三名男醫(yī)生分成兩組，其中一級(jí)在第三所醫(yī)院，另一組在另外兩個(gè)醫(yī)院中的一個(gè)，第三類三名男醫(yī)生分去三個(gè)醫(yī)院，這是一個(gè)全排列問題．
解答：解：第一步先安排兩名女醫(yī)生，共有A₃²種安排方法
第二步安排三名男醫(yī)生，可分為三類，
第一類若三名男醫(yī)生在一起，則只能去第二所醫(yī)院，一種安排方法，
第二類，將三名男醫(yī)生分為兩組，共C₃²種分法，然后安排一組去第三所醫(yī)院，共A₂¹種安排方法，另一組去另外兩所醫(yī)院有A₂¹種安排方法，
第三類，三名男醫(yī)生分去三所醫(yī)院，這是一個(gè)全排列，共有A₃³種安排方法
綜上，不同的分配方法總數(shù)為A₃²×（1+C₃²×A₂¹×A₂¹+A₃³）=114
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，以及排列組合數(shù)公式，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)性，綜合性較強(qiáng)．