Question

9、集合A{x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}滿足A∩B≠∅，A∩C=φ實(shí)數(shù)a值為

-2

．

Answer 1

分析：首先化簡集合ABC，然后根據(jù)集合ABC三者之間的關(guān)系A(chǔ)∩B≠∅，A∩C=∅求出兩個(gè)a的值，最后把a(bǔ)的值返回代入A中進(jìn)行驗(yàn)證，舍去不滿足題意的a的值．

解答：解：由B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}分別化簡得：
B={2，3}；C={2，-4}
根據(jù)A∩C=∅可得，2，-4均不是x²-ax+a²-19=0的根
而根據(jù)A∩B≠∅可得，2，3中至少一個(gè)為x²-ax+a²-19=0的根，
顯然，3為x²-ax+a²-19=0的根
將3代入x²-ax+a²-19=0可解得：
a=-2或a=5
①將a=5代入集合A解得：A={2，3}
而此時(shí)A∩C={2}≠∅，不滿足題意，故舍去．
②將a=-2代入集合A解得A={3，-5}
此時(shí)A∩B={3}≠∅，A∩C=∅，故滿足題意．
∴故答案為-2

點(diǎn)評：本題考查集合間的相互關(guān)系，根據(jù)交集是否為空集得出有無公共元素，為中檔題．