【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

【答案】（1）極大值，無(wú)極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后求導(dǎo)得，由此求得單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無(wú)極小值；（2）化簡(jiǎn)，求導(dǎo)得，此時(shí)無(wú)法判斷單調(diào)區(qū)間，故還要再求一次導(dǎo)數(shù)，令， ，利用的圖象，判斷的圖象，求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)的值.

試題解析：

（1），令，解得（-2舍去），

根據(jù)的變化情況列出表格：

由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無(wú)極小值.

（2），

，

令，∴，∵，∴恒成立，

所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，

∵，，，.

所以在上有零點(diǎn)，且函數(shù)在和上單調(diào)性相反，

因此，當(dāng)時(shí)，的區(qū)間內(nèi)存在極值，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滿足{1}X{1，2，3，4}的集合X有（ ）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線過(guò)點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于， 兩點(diǎn)，求使得面積最大的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合

(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0．

⑴求橢圓C的方程；

⑵若動(dòng)直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有四道題，其中為難度相同的容易題， 為中檔題， 為較難題，現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；

（2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案