Question

如題圖，圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3，∠BCD=120°，則DM=________．

Answer 1

分析：首先在三角形BCD中，正弦定理求得BD，再根據(jù)題中條件：“圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3”，求出CM和MA，最后根據(jù)相交弦定理得CM•MA=BM•MD，列出關(guān)于DM的等式，即可求出DM的長(zhǎng)度．
解答：在三角形BCD中，由正弦定理得BD=2Rsin∠BCD=4sin120°=2，
∵圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3，
∴CM=1，MA=3，
根據(jù)相交弦定理得CM•MA=BM•MD，
1×3=（2-DM）•DM，
∴DM=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、正弦定理及相交弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．