設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,給出下列命題:
①若l⊥α,lβ,則α⊥β;
②若lβ,α⊥β,則l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,則lβ.
其中正確的命題是( 。
A.①③B.①②C.②③D.①②③
①,由lβ,可以知道過(guò)l的平面與β相交,設(shè)交線為m,則lm,又l⊥α,所以m⊥α,m?β,故α⊥β,正確;
②,由lβ,α⊥β,則l與α可以平行、相交垂直,故錯(cuò)誤;
③,l⊥α,α⊥β,則l與β平行或在β內(nèi),而條件是l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,故只有l(wèi)β,正確.
故選A.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,給出下列命題:
①若l⊥α,l∥β,則α⊥β;
②若l∥β,α⊥β,則l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,則l∥β.
其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•寶坻區(qū)一模)設(shè)α、β表示平面,l為直線,l不在平面α,β內(nèi),有下列三個(gè)事實(shí),以任意兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論可構(gòu)造三個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①l⊥α
②α∥β
③l⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在下列三個(gè)事實(shí)①l⊥α,②l∥β,③α⊥β,若以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,其中真命題是
①②⇒③,①③⇒②
①②⇒③,①③⇒②
.(要求寫(xiě)出所有真命題)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)α表示平面,l,m表示兩條不重合的直線,給定下列四個(gè)命題
①l∥α,l⊥m⇒m⊥α
②l∥m,l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α,l⊥m⇒m∥α
④l⊥α,m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,給出下列命題:
①若l⊥α,lβ,則α⊥β;
②若lβ,α⊥β,則l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,則lβ.
其中正確的命題是( 。
A.①③B.①②C.②③D.①②③

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