隨著機(jī)動車數(shù)量的增加,對停車場所的需求越來越大,如圖,ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮,其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山,P是弧TS上一點,其余部分都是平地,現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR.
(1)設(shè)∠PAB=θ,試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值.

解:(1)延長RP交AB于E,延長QP交AD于F,
由ABCD是正方形,PRCQ是矩形,可知PE⊥AB,PF⊥AD,
∴EP=90cosθ,F(xiàn)P=90sinθ,
∴PR=100-90sinθ,PQ=100-90cosθ,
∴SPQCR=f(θ)=PR•PQ=(100-90cosθ)(100-90sinθ)=8100sinθcosθ-900(sinθ+cosθ)+10000(0°≤θ≤90°);
(2)令sinθ+cosθ=t(1≤t≤),可得t2=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
即sinθcosθ=
∴S=10000-9000t+8100×=×+950
∴t=時,Smax=14050-9000(m2),t=時,Smin=950(m2).
分析:(1)延長RP交AB于E,延長QP交AD于F,由ABCD是正方形,推出S關(guān)于θ的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,利用平方關(guān)系求出sinθcosθ的表達(dá)式,通過θ的范圍求出t的范圍,得到S關(guān)于t的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值.
點評:本題考查的重點是函數(shù)模型的構(gòu)建,解題的關(guān)鍵是自變量的選取,利用配方法求函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨著機(jī)動車數(shù)量的增加,對停車場所的需求越來越大,如圖,ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮,其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山,P是弧TS上一點,其余部分都是平地,現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR.
(1)設(shè)∠PAB=θ,試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值.

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