Question

14．若雙曲線(xiàn)$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率為2，則m=24．

Answer 1

分析 通過(guò)雙曲線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的離心率，利用已知的離心率，求出m值即可．

解答 解：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1知，a²=8，b²=m，
在雙曲線(xiàn)中有：a²+b²=c²，
由離心率e=$\frac{c}{a}$=2，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=4$=$\frac{8+m}{8}$，
解得：m=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)方程的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．