（文）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n=1，2，3…（1）求數(shù)列{an}的通項公式an．（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．
【答案】分析：（1）由數(shù)列{an}的前n項和Sn=可求a1，n≥2，an=Sn-Sn-1，驗證n=1時是否滿足，滿足則合；
（2）由（1）求得，，利用分組求和的方法可求．
解答：（文） 解：（1）∵數(shù)列{ an}的前n項和Sn= 知a1=S1=又由an=Sn-Sn-1（n≥2）
可知：an=-== （n≥2）又a1=滿足an= （n≥2）
故數(shù)列{ an}的通項公式an= （n∈N*）
（2）∵an=，則=n（n+1）=n2+n 于是{}的前n項之和Tn=++…+
=（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）
=+=．
數(shù)列{}的前n項和Tn：．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查分類討論思想與分組求和的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為a n=pn+q(n∈N*，p＞0)．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）（文）若p=
1
3
，是否存在q，使得b m=3m+2(m∈N*)？如果存在，求q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，a3=6，若自然數(shù)n1，n2，…nk，…滿足3＜n1＜n2＜…＜nk＜…，且a1，a3，an1…ank，…是等比數(shù)列，則nk=
3k+1
3k+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）（文）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n
n+1
，n=1，2，3…（1）求數(shù)列{an}的通項公式an．（2）求數(shù)列{
1
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長沙市模擬文）（13分） 設(shè)數(shù)列 {an}的前n項和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。

 

（1）求證：{lgan}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值。

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