Question

下列說法正確的有

 

（1）直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上連續(xù)可導(dǎo)，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)充要條件
（3）已知F₁，F(xiàn)₂為兩定點，|F₁F₂|=6動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4則動點P的軌跡為雙曲線的一支
（4）函數(shù)f（x）=x³-12x+24的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,空間角

分析：（1）利用直線與平面所成的角的概念及范圍可知（1）的正誤；
（2）利用在區(qū)間（a，b）上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)增減性之間的關(guān)系及充分、必要條件的概念即可判斷（2）的正誤；
（3）由雙曲線的定義可判斷（3）的正誤；
（4）利用導(dǎo)數(shù)法可求得函數(shù)f（x）=x³-12x+24的單調(diào)增區(qū)間，從而可判斷（4）的正誤．

解答： 解：（1）由直線與平面所成的角的概念及范圍知，直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]，正確；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上連續(xù)可導(dǎo)，則f′（x）＞0⇒函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)⇒f′（x）≥0，如f（x）=x³為R上的增函數(shù)，但f′（x）=3x²≥0，故（2）錯誤；
（3）由雙曲線的定義知，動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4＜6=|F₁F₂|，則動點P的軌跡為雙曲線的一支，正確；
（4）∵f（x）=x³-12x+24，
∴f′（x））=3x²-12=3（x+2（x-2）），
當(dāng)x＞2或x＜-2時，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）=x³-12x+24的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-2），（2，+∞），故（4）錯誤；
綜上所述，正確命題的序號為：（1）（3），
故答案為：（1）（3）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線與平面所成的角的概念、雙曲線的定義及導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．