對于函數(shù)f（x）=
3x-a
ax2-x+a
的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-
1
2
，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
D、（-∞，0）∪（0，
1
2
）
分析：函數(shù)的定義域為實數(shù)集即ax2-x+a≠0的解集為R；即ax2-x+a=0無解；令判別式小于0即可．
解答：解：因為f（x）的定義域為R
又f（x）有意義需ax2-x+a≠0
所以ax2-x+a=0無解
所以△=1-4a2＜0且a≠0
解得a＜-
1
2
，或a＞
1
2

故選C
點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查二次方程解的個數(shù)取決于判別式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=cosx+sinx，給出下列四個命題：①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在?∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關于(
3π
4
，0)對稱．其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18有兩個不動點分別是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表達式；
（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結論：
（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（3）f(-x1)=
1
f(x1)
；
（4）
f(x1)-1
x1
＜0(x1≠0)；
（5）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
當f（x）=2x時，上述結論中正確的序號是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù) f（x） 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下結論：
①f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；           
②f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；
③f（-x1）=
1
f(x1)
；     
④
f(x1)-1
x1
＜0 （x1≠0）；     
⑤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
當 f（x）=2x時，上述結論中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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