設
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤4，則△OAB不是直角三角形的概率是______．
∵OB=2
5
＞OA
∴1°當∠AOB=90°時，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°當∠OAB=90°時，有
BA
=
OA
-
OB
=（t-2，-3）
∴
OA
•
BA
=t（t-2）-3=0，
解得t=-1或3，
綜上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知滿足|
OA
|≤4，
即t2+1≤16，（t∈Z）t共有7種情況，滿足三角形為直角的有3個，
△OAB不是直角三角形的概率是1-
3
7
=
4
7

故答案為
4
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤3，則當△OAB是直角三角形時t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤4，則△OAB不是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點為S，T點E在橢圓上且異于S，T兩點，直線SE與TE的斜率之積為-4O為坐標原點
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓以F1（0，-
3
）和F2（0，
3
）為焦點，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x軸，y軸的交點分別為A，B，且向量
OM
=
OA
+
OB
求：點M的軌跡方程及|OM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤3，則當△OAB是直角三角形時t的值為______．

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