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已知常數a>1，變量x，y之間有關系式logax+3logxa－logxy=3。

（1）若x=at，試求以a，t表示y的表達式。

（2）若t的變化范圍為，此時y的最小值為8，求a和x的值。

答案：
解析：

(1)由x=at得t=logax               ①

    由已知得，

    將①代入上式得：t+，logay=t2－3t+3，

    故y=(t≠0)。

    (2)由令u=t2－3t+3－，則y=au，

    ∵t∈，∴u∈，

    ∵a>1，∴當t=，而logax=時，y最小值為，解得a=16，x=64。


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知常數a>1，變量x，y之間有關系式logax+3logxa－logxy=3。

（1）若x=at，試求以a，t表示y的表達式。

（2）若t的變化范圍為，此時y的最小值為8，求a和x的值。

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