已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之差是2-2，且右焦點(diǎn)F到此橢圓一個(gè)短軸端點(diǎn)的距離為，點(diǎn)C（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由。
【注：當(dāng)直線BA的斜率存在且為k時(shí)，的方向向量可表示為（1，k）】
解：（Ⅰ）由題意可知，
又，解得：a=，b=c=1，
∴橢圓的方程為。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（1，0），所以0≤m≤1，
假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為y=k（x-1），
代入，得，
設(shè)，則，   ①
∴，
∴，

而AB的方向向量為（1，k），
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線l；
當(dāng)時(shí)，k不存在，即不存在這樣的直線l。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱(chēng)△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點(diǎn)在x軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省常州市2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的過(guò)程；

(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之差是，且右焦點(diǎn)F到此橢圓一個(gè)短軸端點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

使得,并說(shuō)明理由. 

【注：當(dāng)直線BA的斜率存在且為時(shí)，的方向向量可表示為】

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