Question

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+log₂（x+1），若f（t）≥f（2），則t的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+log₂（x+1）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（t）≥f（2），等價(jià)為f（|t|）≥f（2），
即|t|≥2，
即t≥或t≤-2，
即t的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．