Question

某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多．該校學(xué)生會(huì)先后5次對(duì)走讀生的午休情況作了統(tǒng)計(jì)，得到如下資料：
①若把家到學(xué)校的距離分為五個(gè)區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率相對(duì)穩(wěn)定，得到了如圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時(shí)間有著密切的關(guān)系．下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時(shí)間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表．

下午開始上課時(shí)間	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人數(shù)	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學(xué)校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時(shí)間1：30作為橫坐標(biāo)0，然后上課時(shí)間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試列出x與y的統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)

y

與上課時(shí)間x之間的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）預(yù)測(cè)當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到2：20時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分步直方圖看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的小正方形的長(zhǎng)和寬，做出面積就是要求的概率．
（II）根據(jù)題意寫出統(tǒng)計(jì)表，用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問做出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人午休．

解答：解：（Ⅰ）所求概率P=2（0.15+0.2）=0.7
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得如下表格：

x	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

則

.

x

=2，

.

y

=500
b=

2×250+1×150+1×150+2×250

4+1+1+4

=130          
再由a=y-bx，得a=240，
故所求線性回歸方程為y=130x+240
（Ⅲ）下午上課時(shí)間推遲到2：20時(shí)，x=5，

?

y

=890，
890（0.05+0.025）×2=133.5
此時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）午休．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的綜合問題，是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面的題目，這種題目有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在高考卷中，廣東考過類似的問題．本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求系數(shù)不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．