已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
,|
n
|=2
,在△ABC中,
AB
=
m
+
n
,
AC
=
m
-3
n
,D為BC邊的中點(diǎn),則|
AD
|
=
1
1
;
分析:由D為BC邊的中點(diǎn)可知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
再把向量
m
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
|
n
|=2
代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可
解答:解:由題D為BC邊的中點(diǎn)知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
=2
m
-2
n

∴|
AD
|=
1
2
(2
m
-2
n
)
2
=
1
2
m
2
-2
m
.
n
+ 4
n
2
=
1
2
4×3-8×2×
3
×
3
2
+4×4 
=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積與向量的模長(zhǎng)計(jì)算公式,是考基本功的好題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
,|
n
|=
2
,則|
m
-
n
|=(  )
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且丨
m
丨=
3
,丨
n
丨=2,則丨
m
-
n
丨=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
,|
n
|=2.在△ABC中,
AB
=2
m
+2
n
,
AC
=2
m
-6
n
,D為BC邊的中點(diǎn),則|
AD
|=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為45°,則|
m
|=1,|
n
|=
2
,又
a
=2
m
+
n
b
=-3
m
+
n

(1)求
a
b
的夾角;
(2)設(shè)
c
=t
a
-
b
d
=2
m
-
n
,若
c
d
,求實(shí)數(shù)t的值.

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